vonAdministrator
Anda telah mempelajari tiga jenis transformasi, yaitu translasi, refleksi, dan rotasi. Ketiga jenis transformasi ini termasuk transformasi isometrik, yaitu transformasi yang menghasilkan bayangan yang kongruen (sama besar dan kongruen) dengan objek.
Sekarang Anda akan mempelajari transformasi keempat, yaitu dilatasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi bukan transformasi isometrik karena tidak menghasilkan bayangan yang kongruen.
√ Contoh soal dan jawaban deret aritmatika (LENGKAP)
Memahami
Dilatasi (perkalian) adalah transformasi yang memindahkan titik dalam bentuk geometris yang bergantung pada pusat dilatasi dan faktor (skala) dilatasi. Akibatnya, gambar bentuk geometris yang diperluas berubah ukuran (mengembang atau menyusut). Demi kesederhanaan, bayangkan bentuk yang diperluas adalah sebuah mobil yang menuju ke arah Anda. Dari kejauhan, mobil itu terlihat kecil. Saat mendekat, mobil tampak semakin besar, dan saat menjauh, mobil tampak menyusut kembali. Pelebaran juga bisa dianalogikan dengan memindahkan objek lebih dekat atau lebih jauh dari Anda. Perhatikan foto di bawah ini
dari pusat ekstensi O, yaitu H. persimpangan antara dinding dan lantai. Tinggi awal lemari (sesuai dengan orang yang berdiri) adalah 1m. Pada gambar (b) lemari dipindahkan ke arah orang yang berjarak 2 m. Jarak antara kabinet dan titik tengah dinaikkan menjadi 4 m atau 2 kali lipat dari posisi awal. Lemari terlihat lebih besar. Ketinggian kabinet adalah 2 m atau 2 m dari ketinggian awal.
Oleh karena itu, kabinet dikatakan teregang dengan titik tengah 0 dan faktor regang 2. Demikian juga jika kabinet digeser hingga 1 m ke kiri dari posisi semula. Jarak antara kabinet dan titik tengah diperpanjang
√ Hukum kesetimbangan kimia: definisi, faktor dan contoh
Apa itu faktor ekspansi? Faktor dilatasi adalah perbandingan jarak bayangan dari pusat dilatasi dengan jarak dari titik asal ke pusat dilatasi.
Asumsikan bahwa k adalah faktor dilatasi, hubungan berikut valid.
- jika k > 1, maka bentuk bayangan diperbesar dan dibiaskan menuju pusat dilatasi dan kebangkitan.
- dengan 0
blog-eat– Setelah mempelajari materi “Terjemahan pada transformasi geometri” kita akan melanjutkan pada artikel ini dengan pembahasan tentang salah satu jenis transformasi geometri, yaituDilatasi dalam Transformasi Geometri. Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu benda tetapi mempertahankan bentuk benda tersebut. Beberapa contohperpanjanganyaitu: miniatur mobil yang ukurannya lebih kecil dari ukuran mobil sebenarnya, cetakan foto yang diperbesar dari klise (layar kamera) dan lain-lain.
Proses perubahan ukuran suatu benda dari kecil menjadi lebih besar (diperbesar) atau sebaliknya yaitu dari besar menjadi lebih kecil (diperkecil) disebut dilatasi.Dilatasi dalam transformasi geometrisapa yang mengubah ukuran objek Faktor yang membuat bentuk tumbuh atau menyusut disebut faktor peregangan atau faktor skala atau faktor pengali. Faktor skala ini biasanya dilambangkan dengan $k$.
Memperbesar atau memperkecil angkaperpanjanganmembutuhkan titik referensi, yang biasa kita sebut titik tengah. Artinya ada acuan yang jelas bagi kita untuk mendapatkan ukuran yang lebih besar atau lebih kecil. Kami melambangkan pusat sebagai titik $ P(a,b)$. Titik tengah dilatasi dibagi dua, yaitu titik tengah $P(0.0)$ dan titik tengah bukan $(0.0)$, yaitu $P(a,b)$.
(Video) Ujian smp, banyangan titik p(8,-4) oleh dilatasi (0,-2) adalah titik
Sosok yang berubah bentuk berdasarkan faktor skala $k$.Sifat deformasi dalam transformasi geometri
perpanjanganmenyebabkan bentuk berubah ukuran, kecuali untuk faktor skala k=1, yang memiliki ukuran yang sama. Perhatikan gambar di atas, perubahan ukuran shape dipengaruhi oleh besar kecilnya faktor skala $k$ yang terbagi menjadi beberapa bagian yaitu:
SAYA). Jika $k > 1$, bentuknya diperbesar dan diletakkan ke arah pusat dilatasi dengan bentuk aslinya, tampak seperti gambar berwarna hijau. ii). Jika $k = 1$ maka bentuknya tidak berubah ukuran dan posisinya, terlihat seperti gambar biru (gambar asli/asli). aku aku aku). Jika $0<k<1$, bentuknya diciutkan dan ditempatkan ke arah pusat dilatasi dengan bentuk aslinya, tampak seperti gambar kuning. 4). Jika $ -1 < k < 0 $ maka bentuknya diperkecil dan diletakkan berlawanan arah pusat dilatasi dengan bentuk aslinya, terlihat seperti gambar abu-abu. v). Jika $k = -1$ maka bentuknya tidak berubah ukuran dan berlawanan arah pusat dilatasi dengan bentuk aslinya, terlihat seperti gambar merah.gergaji). Ketika k < -1, bentuknya direntangkan dan diletakkan berlawanan arah dengan pusat dilatasi
Setelah bangun, itu terlihat seperti gambar oranye.ikon huruf dilatasi
(Video) Soal Ujian Sekolah Matematika SMP Kelas 9 Dan Pembahasannya | Part 3Terkadang kata dilatasi tidak dituliskan dalam soal tetapi menggunakan simbol; jika kita memahami simbol-simbolnya, akan sulit bagi kita untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, walaupun kita tahu bagaimana melakukannya. Simbol berikut mewakili dilatasi, yaitu: 1). Simbol D[O,$k$] berarti bagian dengan pusat (0,0) dan faktor skala $k$. dua). Karakter D[P($a,b),k$]
berarti dilatasi dengan pusat ($a,b$) dan faktor skala $k$.
Contoh soal dilatasi: 1). Tulislah lambang dilatasi pada pernyataan berikut dan tentukan jenis perubahan besarnya: a). Bagian dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. b). Bagian dengan titik tengah ($-2.3$) dan faktor skala $ -\frac{2}{3} $ solusi : a). Simbolnya adalah: D[O,$k$] = D[O,2]. Bentuknya melebar dan searah karena $k = 2$. B). Simbolnya adalah: D[P($a,b),k$] = D[P($-2,3), -\frac{2}{3}$]. Bentuknya menyusut dan terbalik karena $ k = -\frac{2}{3} $. dua). Tuliskan arti dari simbol peregangan berikut. A). D[O,$-3$] , b). D[P(2,1), 5]. Kesimpulan: a). D[O,$-3$] , berarti bagian dengan pusat (0,0) dan faktor skala $ - 3$. B). D[P(2,1), 5]. berarti rentang dengan pusat (2,1) dan faktor skala 5.
Cara menghitung dilatasi
Setiap jenis proses perhitungan transformasi geometri dapat dimodifikasi dalam bentuk matriks transformasi geometri. Sebuah bongkahan dengan faktor skala $ k $ memiliki matriks transformasi yaitu $ M = \left( \begin{matrix} k & 0 \\ 0 & k \end{matrix} \right) $ . Untuk perhitungannya, kami membaginya menjadi dua bagian berdasarkan titik pusatnya: i). Tengah (0,0): $ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} k & 0 \\ 0 &k \end{matrix} \kanan)
\left( \begin{matriz} x \\ y \end{matriz} \right) $ ii). Titik pusat P($a,b$) : $ \left( \begin{matriz} x^\prime – a \\ y^\prime -b \end{matriz} \right) = \left( \begin{matriz } k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \kanan)
\left( \begin{matriz} x – a \\ y – b \end{matriz} \right) $ atau$ \left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x – a \\ y – b \end{matrix} \direita) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \direita) $(Video) Pembahasan soal Latihan ujian sekolah 2Catatan: Metode perhitungan ini sesuai dengan rumus umum transformasi geometri, yaitu: shadow = matriks transformasi $\times$ awal. Contoh soal: 3). Tentukan bayangan dari setiap titik berikut: a). Titik A(2,3) memanjang, di mana pusatnya adalah koordinat pusat dan faktor skalanya adalah $ -2$. B). Titik B($-1.1$) diperluas dengan faktor skala 3 dan relatif terhadap titik ($-2.5$). W). Titik C(1,5) ke D[0,7]. D). Titik D($4,-1$) ke D[P(1,2,3]. Kesimpulan: a). Titik A(2,3) memanjang, di mana pusatnya adalah koordinat pusat dan faktor skalanya adalah $ -2$. *). Faktor skala $ – 2 $ berarti $ k = -2 $, Matriksnya adalah: $ M = \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $ * ). Menentukan pitch titik A(2,3): $ \begin{align}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -4 \\ -6 \end{matrix} \right)
\end{align} $ Maka bayangan titik A adalah $ A^\prime (-4,-6) . \, \sesuai hati $. B). Titik B($-1.1$) diperluas dengan faktor skala 3 dan relatif terhadap titik ($-2.5$). *). Faktor skala $ 3 $ berarti $ k = 3 $, matriksnya adalah: $ M = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $ dan titik tengah : $(a,b) = (-2,5)$. *). Menentukan rona titik B($-1.1$): $ \begin{align}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matriz} x – a \\ y – b \end{matriz} \direita) + \left( \begin{matriz} a \\ b \end{matriz} \direita) \\ & = \ left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 – (-2) \\ 1 – 5 \end{matrix} \right ) + \left( \begin{matriz} -2 \\ 5 \end{matriz} \direita) \\ & = \left( \begin{matriz} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matriz} \direita ) \left( \begin{matriz} 1 \\ -4 \end{matriz} \direita) + \left( \begin{matriz} -2 \\ 5 \end{matriz} \direita) \\ & = \esquerda ( \begin{matriz} 3 \\ -12 \end{matriz} \direita) + \left( \begin{matriz} -2 \\ 5 \end{matriz} \direita) \\ & = \left( \begin {matrix} 1 \\ -7 \end{matrix} \right) \end{align} $ Jadi, bayangan titik B adalah $ B^\prime (1,-7) . \, \Herzensanzug $. C). Título C(1,5) ou D[O,7]. *). Faktorskala $ 7 $ artinya $ k = 7 $, Matriksnya : $ M = \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) $ dan titik pusatnya adalah (0,0 ) . *). Menentukan-Banyangan-Titik C(1,5): $ \begin{align}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) \left ( \begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix} \direita) \\ & = \left( \begin{matrix} 7 \\ 35 \end{matrix} \direita)
\end{align} $ Maka bayangan titik C adalah $ C^\prime (7.35) . \, \sesuai hati $. D). Titik D($4,-1$) ke D[P(1,2,3]. *). Faktor skala $ 3 $ berarti $ k = 3 $, matriksnya adalah: $ M = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $ dan titik tengah : $(a,b) = (1,2)$. *). Temukan bayangan titik D($4, – 1$): $ \begin{align}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x – a \\ y – b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ & = \ kiri( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 4-1 \\ -1-2 \end{matrix} \right) + \ kiri( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 3 \\ -3 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix } 9 \\ -9 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 10 \\ -7 \end{matrix} \right) \end{align} $ Jadi bayangan titik D adalah $ D^\prime (10,-7) . \, \sesuai hati $. 4). Tentukan bayangan persamaan $ 4x + 3y – 5 = 0 $ regang dengan faktor skala 2 dan titik tengah (0,0)! Kesimpulan: *). Untuk menemukan persamaan bayangan, kita ubah bentuk aslinya ($x,y$) menjadi bayangan ($x^\prime , y^\prime $). $ \begin{sejajarkan}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \left ( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \direita) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \direita) & = \left ( \begin{matrix} 2x \\ 2y \end{matrix} \right) \end{align} $ Kita mendapat : $ x^\prime = 2x \rightarrow x = \frac{1}{2} x^\prime $ $ y^\prime = 2y \rightarrow y = \frac{1}{2} y^\prime $ *). Substituikan bentuk $ x = \frac{1}{2} x^\prime $ dan $ y = \frac{1}{2} y^\prime $ ke persamaan awal : $ \begin{align}
4x + 3a – 5 & = 0 \\
4. (\frac{1}{2} x^\prime ) + 3.(\frac{1}{2} y^\prime ) – 5 & = 0 \, \, \, \, \, \text {(kali 2)} \\
4x^\prime + 3 y^\prime – 10 & = 0 \end{align} $ jadi bayangannya adalah $ 4x^\prime + 3 y^\prime – 10 = 0 $ atau $ 4x + 3y – 10 = 0 $. Jadi persamaan bayangannya adalah $4x + 3y – 10 = 0 . \, \sesuai hati $. 5). Sebuah lingkaran $ (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 $ dipanjangkan oleh D[P(1,4),$\frac{1}{2}$]. Temukan persamaan gambar dan luas gambar lingkaran? Kesimpulan: *). Faktor skalanya adalah $k = \frac{1}{2}$ dan titik tengahnya adalah $(a,b) = (1,4)$*). Menentukan hubungan ($x,y$) dan ($x^\prime , y^\prime $): $ \begin{align}
\left( \begin{matrix} x^\prime – a \\ y^\prime -b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} k & 0 \\ 0 & k \end {Matrix} \right) \left( \begin{Matrix} x – a \\ y – b \fim{matrix} \right) \\
\left( \begin{matrix} x^\prime – 1 \\ y^\prime – 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix} \direita) \left( \begin{matrix} x – 1 \\ y – 4 \end{matrix} \direita) \\
\left( \begin{matrix} x^\prime – 1 \\ y^\prime – 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \frac{1}{2}(x – 1) \\ \frac{1}{2}(y – 4) \end{matrix} \right) \end{align} $ Kita dapat : $ x^\prime – 1 = \frac{1}{2 }(x – 1) \rightarrow x – 1 = 2(x^\prime -1) \rightarrow x = 2x^\prime -1 $ $ y^\prime – 4 = \frac{1}{2}(y – 4) \panah kanan y – 4 = 2(y^\prime -4) \panah kanan y = 2y^\prime – 4 $ *). Kita substitusi ke persamaan awalnya : $ \begin{align}
(x-3)^2 + (y+2)^2 & = 16 \\
( 2x^\prime -1 -3)^2 + ( 2y^\prime – 4+2)^2 & = 16 \\
( 2x^\prime -4)^2 + ( 2y^\prime – 2)^2 & = 16 \\
[2(x^\prime -2)]^2 + [ 2(y^\prime – 1)]^2 & = 16 \\
4(x^\prime -2)^2 + 4(y^\prime – 1)^2 & = 16 \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\
(x^\prime -2)^2 + (y^\prime - 1)^2 & = 4 \end{align} $ Jadi persamaan bayangan lingkarannya adalah $ (x-2)^2 + ( y- 1)^2 = $4. Jari-jari : $ r^2 = 4 \panah kanan r = 2 $. *). Temukan luas bayangan: Luas $ = \pi r^2 = \pi . 2^2 = 4\pi \, $ satuan luas. Jadi luas gambarnya adalah 4 $ \pi $ satuan luas. $ \, \setelan hati $. Metode II untuk soal nomor 5. *). Persamaan awal lingkaran: $ (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 \rightarrow r^2 = 16 \rightarrow r = 4 $. Luas awal $ = \pi r^2 = \pi . 4^2 = 16\pi $ *). Menentukan area bayangan: $ \begin{align}
\text{area bayangan} & = det{M} \times \text{ area awal} \\
& = \tautan| \begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix} \right| \kali 16\pi \\
& = \left( \frac{1}{2} . \frac{1}{2} – 0.0 \right) \times 16\pi \\
& = \frac{1}{4} \kali 16\pi \\
& = 4\pi \end{align} $ Luas gambar adalah $ 4 \pi $ satuan luas. $ \, \setelan hati $. 6). Persamaan parabola memiliki gambar $y = 2x^2 - 3x + 1$ per perpanjangan dengan faktor skala 2 dan titik tengah (0,5). Tentukan persamaan awal dari persamaan parabola!. Kesimpulan: *). Faktor skala $k = 2$ dan titik tengah $(a,b) = (0.5)$. persamaan bayangan: $ y = 2x^2 – 3x + 1 \, $ atau $ y^\prime = 2{x^\prime}^2 – 3x^\prime + 1 $ diminta untuk persamaan awal? *). Hubungan titik awal ($x,y$) dan bayangan ($x^\prime , y^\prime $): $ \begin{align}
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} k & 0 \\ 0 & k \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x – a \\ y – b \end{matrix} \direita) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \direita) \\
\left( \begin{matriz} x^\prime \\ y^\prime \end{matriz} \right) & = \left( \begin{matriz} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matriz} \ Rechts)
\left( \begin{matrix} x – 0 \\ y – 5 \end{matrix} \direita) + \left( \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \direita) \\
\left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2x \\ 2y – 10 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matriz} 0 \\ 5 \end{matriz} \direita) \\
\left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2x \\ 2y – 5 \end{matrix} \right) \end{align} $ Kita dapatkan: $ x^\prime = 2x \, $ e $ y^\prime = 2y – 5 $ *). Gantikan bentuk $ x^\prime = 2x \, $ dan $ y^\prime = 2y – 5 $ ke dalam persamaan bayangan untuk mendapatkan persamaan awal. $ \begin{sejajarkan}
y^\prime & = 2{x^\prime}^2 – 3x^\prime + 1 \\
2y – 5 & = 2(2x)^2 – 3(2x) + 1 \\
2y – 5 & = 8x^2 – 6x + 1 \\
2y & = 8x^2 – 6x + 1 + 5 \\
2y & = 8x^2 – 6x + 6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
y & = 4x^2 – 3x + 3 \end{align} $ Jadi persamaan awal fungsi parabolanya adalah $ y = 4x^2 – 3x + 3 . \, \sesuai hati $.Oleh karena itu, pembahasan materiDilatasi dalam Transformasi Geometridan contoh. Baca juga materi lainnya dengan topik “rotasi dalam transformasi geometri”.